JUNIO - 4 - 2013
Presentación de un programa para la promoción del cálculo mental
Con
el fin de potencializar el pensamiento y el razonamiento numérico de los
estudiantes, se propone un programa para la promoción del “CÁLCULO MENTAL” en
la que se ilustran secuencias didácticas que permiten identificar, comprender y
utilizar propiedades numéricas para realizar operaciones mentales que promueven
verdaderas competencias matemáticas.
La
clave del programa es la práctica diaria, mínimo de 5 minutos, en la que se
trabajan dos aspectos:
1)
La
comprensión y el análisis de la estrategia aplicada;
2)
Los
automatismos que se deben adquirir para el desarrollo de habilidades numéricas,
es decir, si los estudiantes responden rápidamente
que 8+9 = 17, la
realización de algoritmos será muy sencilla y precisa.
Tenga en cuenta
que no se trata de una práctica mecánica y memorística sin sentido, sino de
aplicar propiedades matemáticas que fortalecen el sentido numérico, por eso es
importante analizar con los estudiantes los hechos que soportan la estrategia.
Las secuencias
se dan en orden de complejidad creciente, pero se pueden practicar en diverso
orden, aunque algunas son prerrequisito de otras.
Recuerde
que el conteo es diferente de la composición. De tal manera, contar de uno en
uno, requiere procesos cognitivos diferentes al de sumar +1; no obstante, se
debe analizar con los estudiantes que contar de uno en uno es similar a sumar
+1; igualmente, contar de diez en diez es similar a sumar +10; contar de cien
en cien es similar a sumar +100; y así sucesivamente.
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Primer día
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Estrategia: conteos de uno en uno
hacia adelante y hacia atrás.
Consiste
en contar, primero, de uno en uno hacia adelante y
luego de uno en uno hacia atrás.
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Consigna: hay tres
momentos para esta la actividad de contar de uno en uno.
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Primer momento: desde uno hacia adelante.
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Segundo momento: desde 30 hacia
atrás.
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Tercer momento: en las dos
direcciones, hacia adelante y hacia atrás.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “van a contar de uno en uno hacia adelante después de mí; uno …”, (señale un estudiante para que
continúe el conteo con 2)
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Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de uno en uno hacia atrás desde el 30; (señale un
estudiante para que continúe con 29).
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Organice
el grupo en media luna.
Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de la siguiente manera; desde la punta izquierda
cuentan de uno en uno hacia adelante y desde la punta derecha cuentan de uno
en uno hacia atrás comenzando desde 30”.
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Segundo día
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Estrategia: composición n+1
Consiste
en agregar uno (+1) a cualquier número, de esta manera se genera “el
consecutivo posterior” de un número natural.
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Consigna: hay tres
momentos para esta actividad.
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Primer momento: con un número
cualquiera.
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Segundo momento: con un patrón
numérico.
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Tercer momento: con números
terminados en 9.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “Al número que yo les diga le van a sumar uno: 4, 18, 27, 36, 45,
54, 63, 72, 81, etc.”
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman uno” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta):
seis
Est. 1 (responde):
siete
Profesor
(pregunta): dieciséis
Est. 2 (responde):
diecisiete
Continúe
con: veintiséis – treinta y seis – cuarenta y seis, etc.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman uno” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta):
nueve
Est. 1 (responde):
diez
Profesor (pregunta):
veintinueve
Est. 2 (responde):
treinta
Continúe
con: cuarenta y nueve – cincuenta y nueve, etc.
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Tercer día
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Estrategia: composición n-1
Consiste
en restar uno (-1) a cualquier número, de esta manera se genera “el
consecutivo anterior” de un número natural.
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Consigna: hay tres
momentos para esta actividad.
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Primer momento: con un número
cualquiera.
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Segundo momento: con un patrón
numérico.
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Tercer momento: con números
terminados en 0.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “Al número que yo les diga le van a restar uno: 8, 19, 28, 37,
46, 55, 72 …
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan uno” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): ocho
Est. 1 (responde): siete
Profesor (pregunta):
dieciocho
Est. 2 (responde):
diecisiete
Continúe
con: veintiocho – treinta y ocho – cuarenta y ocho – cincuenta y ocho, etc.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan uno” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): diez
Est. 1 (responde): nueve
Profesor (pregunta):
veinte
Est. 2 (responde): diecinueve
Continúe
con: treinta, cuarenta, cincuenta, etc.
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Cuarto día
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Estrategia: conteos de diez en diez
hacia adelante y hacia atrás.
Consiste
en contar, primero, de diez en diez hacia adelante y
luego de diez en diez hacia atrás.
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Consigna: hay tres
momentos para esta la actividad de contar de diez en diez.
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Primer momento: desde cero hacia adelante.
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Segundo momento: desde 100
hacia atrás.
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Tercer momento: en las dos
direcciones, hacia adelante y hacia atrás.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “van a contar de diez en diez hacia adelante después de mí; cero …”, (señale un estudiante para que
continúe el conteo con 10)
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Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de diez en diez hacia atrás desde el 100; cuando
lleguen a cero, se comienza de nuevo en 100; (señale un estudiante para que
continúe con 90).
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Organice
el grupo en media luna.
Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de la siguiente manera; desde la punta izquierda
cuentan de diez en diez hacia adelante y desde la punta derecha cuentan de diez
en diez hacia atrás comenzando desde 100”.
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Quinto día
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Estrategia: conteos de cien en cien
hacia adelante y hacia atrás.
Consiste
en contar, primero, de cien en cien hacia adelante y
luego de cien en cien hacia atrás.
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Consigna: hay tres
momentos para esta la actividad de contar de cien en cien.
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Primer momento: desde cero hacia adelante.
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Segundo momento: desde 1.000
hacia atrás.
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Tercer momento: en las dos
direcciones, hacia adelante y hacia atrás.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “van a contar de cien en cien hacia adelante después de mí; cien
…”, (señale un estudiante para que continúe el conteo con 200)
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Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de cien en cien hacia atrás desde el 1.000;
cuando lleguen a cero, se comienza de nuevo en 1.000; (señale un estudiante
para que continúe con 900).
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Organice
el grupo en media luna.
Profesor: Diga a los
estudiantes “vamos a contar de la siguiente manera; desde la punta izquierda
cuentan de cien en cien hacia adelante y desde la punta derecha cuentan de cien
en cien hacia atrás comenzando desde 1.000”.
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Sexto
día
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Estrategia:
composición n+10
Consiste en
sumar diez (+10) a cualquier número.
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Consigna:
hay
tres momentos para esta actividad.
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Primer
momento: con
un número cualquiera.
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Segundo
momento: con
un patrón numérico.
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Tercer
momento:
con números terminados en 0.
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Profesor:
Diga
a los estudiantes “Al número que yo les diga le van a sumar diez: 5, 7, 11,
17, 23, 29, 31 …
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Profesor:
Diga
a los estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman diez” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): nueve
Est.
1
(responde): diecinueve
Profesor (pregunta):
diecinueve
Est.
2
(responde): veintinueve
Continúe con: treinta
y nueve –cuarenta y nueve – cincuenta y nueve, etc.
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Profesor:
Diga
a los estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman diez” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta):
diez
Est.
1
(responde): veinte
Profesor (pregunta): treinta
Est.
2
(responde): cuarenta
Continúe con:
cincuenta, sesenta, setenta, ochenta, etc.
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Séptimo día
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Estrategia: composición n-10
Consiste
en restar diez (-10) a cualquier número.
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Consigna: hay tres
momentos para esta actividad.
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Primer momento: con un número
cualquiera.
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Segundo momento: con un patrón
numérico.
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Tercer momento: con números
terminados en 0.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “Al número que yo les diga le van a restar diez: 135, 124, 119,
106 …
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan diez” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): dieciocho
Est. 1 (responde): ocho
Profesor (pregunta):
veintiocho
Est. 2 (responde): dieciocho
Continúe
con: treinta y ocho –cuarenta y ocho – cincuenta y ocho, etc.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan diez” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): treinta
Est. 1 (responde): veinte
Profesor (pregunta): cuarenta
Est. 2 (responde): treinta
Continúe
con: cincuenta, sesenta, setenta, ochenta, etc.
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Octavo día
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Estrategia: composición n+100
Consiste
en sumar cien (+100) a cualquier número.
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Consigna: hay tres
momentos para esta actividad.
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Primer momento: con un número
cualquiera.
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Segundo momento: con un patrón
numérico.
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Tercer momento: con números
terminados en 0.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “Al número que yo les diga le van a sumar cien: 8, 17, 21, 27, 33,
49, 51 …
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman cien” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): nueve
Est. 1 (responde): cientonueve
Profesor (pregunta):
diecinueve
Est. 2 (responde): cientodiecinueve
Continúe
con: veinteinueve –treinta y nueve – cuarenta y nueve, etc.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le suman cien” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): diez
Est. 1 (responde): cientodiez
Profesor (pregunta): veinte
Est. 2 (responde): cientoveinte
Continúe
con: treinta, sesenta, setenta, ochenta, etc.
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Noveno día
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Estrategia: composición n-100
Consiste
en restar cien (-100) a cualquier número.
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Consigna: hay tres
momentos para esta actividad.
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Primer momento: con un número
cualquiera.
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Segundo momento: con un patrón
numérico.
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Tercer momento: con números
terminados en 0.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “Al número que yo les diga le van a restar cien: 135, 158, 219, 306
…
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan cien” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): cientodiez
Est. 1 (responde): dos
Profesor (pregunta): doscientos
diez
Est. 2 (responde): ciento
diez
Continúe
con: trescientos diez cuatrocientos diez, quinientos diez, etc.
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Profesor: Diga a los
estudiantes “al número que le diga a cada uno le restan cien” (señale un
estudiante para que continúe)
Ejemplo:
Profesor (pregunta): mil
Est. 1 (responde): novecientos
Profesor (pregunta): novecientos
Est. 2 (responde): ochocientos
Continúe
con: setecientos, seiscientos, etc.
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Décimo día
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Estrategia: Suma de dobles, (a+a)
La
suma de dobles es, de las operaciones básicas, la más asequible para los
niños y niñas, dado el carácter simétrico de la composición. El primer
acercamiento a la suma de dobles se realiza hasta 10 + 10; valores mayores
requieren de estrategias adicionales que se explican más adelante.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de diez
segundos.
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Orientación: Escriban en su
cuaderno las primeras sumas de dobles y expliquen lo que ocurre con el
resultado.
Ejemplo: 1 + 1 = 2; 2 + 2 = 4; 3 + 3 = 6; 4 + 4 = 8;
Explicación: “van
surgiendo los números de dos en dos”
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Suma de
dobles hasta 10”
1)
1
+ 1 5) 5 + 5 9) 9 + 9
2)
2
+ 2 6) 6 + 6 10)
10 + 10
3)
3
+ 3 7)
7 + 7
4)
4
+ 4 8) 8 + 8
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Nivel
II: “Suma de
dobles con múltiplos de 10”
1)
10
+ 10 5) 50 + 50 9)
90+90
2)
20
+ 20 6) 60
+ 60 10) 100+100
3)
30
+ 30 7) 70 + 70 11)
200+200
4)
40
+ 40 8) 80 + 80 12)
500+500
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Undécimo día
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Estrategia: Sumar 99,
combinando (n+100) y (n-1).
Al
sumar 99 con cualquier número natural, la operación se torna compleja porque
se debe agrupar en las unidades y las decenas. Pero esta operación se
simplifica si se suma cien (+100) y se resta uno (-1) al número.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de
cinco segundos.
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Orientación: Para sumar 99, rápidamente, a un número cualquiera
debes sumarle 100 y restarle 1.
Ejemplo: 27 + 99 à 27 + 100 = 127 – 1 = 126 entonces
27 + 99 = 126
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga, le sumas 99”
5)
19 6) 64
11) 17
6)
28 7) 73 12) 26
7)
37 8) 82 13) 35
8)
46 9) 91 14) 44
9)
55 10) 8 15) 53
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Nivel
II: “Al número
que te diga, le sumas 99”
5)
129 6) 624 11) 285
6)
273 7) 723 12) 366
7)
327 8) 804 13) 483
8)
426 9) 931 14) 537
9)
552 10)
159 15) 645
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Duodécimo día
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Estrategia: Sumar 98, combinando
(n+100) y (n-2).
Al
sumar 98 con cualquier número natural, al igual que sumar 99, se debe agrupar
en las unidades y las decenas. Se logra simplificar la suma cuando se suma
cien (+100) y se resta dos (-2) al número.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de
cinco segundos.
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Orientación: Para
sumar 98, rápidamente, a un número
cualquiera debes sumarle 100 y restarle 2.
Ejemplo: 54 + 98
à 54 + 100 = 154 – 2 = 152 entonces
54 + 98 = 152
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga, le sumas 98”
1) 6 6) 51 11) 92
2) 15 7) 60
12) 89
3) 24 8) 16 13) 78
4) 33 9) 25 14) 69
5) 42 10) 34 15) 58
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Nivel
II: “Al número
que te diga, le sumas 98”
1) 11 6) 564 11) 369
2) 121 7) 614 12) 258
3) 231 8) 725 13) 147
4) 329 9) 836 14) 321
5) 435 10) 914 15) 654
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Decimotercer día
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Estrategia: Sumar 97, 96, 95
Sumar
estos números en el algoritmo o el cálculo mental requiere de los
agrupamientos en las unidades y las decenas. Para que esta actividad no se
convierte en una mecánica sin sentido es esencial que los estudiantes
analicen como aplicarían la estrategia para cada número de acuerdo con las
prácticas de las estrategias anteriores.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de
cinco segundos.
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Orientación: Recuerden que
para sumar números cercanos a la centena, se analiza lo siguiente: a) primer caso, sumar 99 es lo mismo que sumar 100 y restar 1, (+100)
- 1
b) segundo caso, sumar 98 es
lo mismo que sumar 100 y restar 2, (+100) - 2
Escriba los tres casos siguientes.
a) Sumar 97 es
_____________________________________________________
b) Sumar 96 es
_____________________________________________________
c) Sumar 95
es
_____________________________________________________
Escriba dos ejemplos de cada uno.
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Nivel
I: “Al número que
te diga, le sumas 97”
1) 6 6) 51 11) 92
2) 15 7) 60 12) 89
3) 24 8) 16 13) 78
4) 33 9) 25 14) 69
5) 42 10) 34 15) 58
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Nivel
II: “Al número
que te diga, le sumas 97”
1) 64 6) 571 11) 912
2) 156 7) 680 12) 819
3) 234 8) 156 13) 738
4) 335 9) 255 14) 659
5) 472 10) 346 15) 568
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Nivel
I: “Al número
que te diga, le sumas 96”
1) 6 6) 51 11) 92
2) 15 7) 60 12) 89
3) 24 8) 16 13) 78
4) 33 9) 25 14) 69
5) 42 10) 34 15) 58
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Nivel
II: “Al número
que te diga, le sumas 96”
1) 69 6) 518 11) 982
2) 156 7) 607 12) 899
3) 243 8) 164 13) 768
4) 332 9) 251 14) 694
5) 425 10) 347 15) 585
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Nivel
I: “Al número
que te diga, le sumas 95”
1) 6 6) 51 11) 92
2) 15 7) 60 12) 89
3) 24 8) 16 13) 78
4) 33 9) 25 14) 69
5) 42 10) 34 15) 58
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Nivel
II: “Al número
que te diga, le sumas 95”
1) 63 6) 551 11) 912
2) 175 7) 660 12) 829
3) 284 8) 116 13) 738
4) 393 9) 225 14) 649
5) 442 10) 334 15) 558
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Décimo cuarto día
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Estrategia: Suma de consecutivos, (a+(a+1))
La
suma de consecutivos es, de las operaciones básicas, una de la más difíciles para los niños y niñas, dado el carácter asimétrico
de la composición. El primer acercamiento a la suma de consecutivos se
realiza hasta 10 + 11, y siempre se debe apoyar en dos estrategias
anteriores, la suma de dobles y el n+1; valores mayores a 10 requieren de estrategias adicionales que se
explican más adelante.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de diez
segundos.
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Orientación
didáctica: Para
resolver una suma de consecutivos, diga a los estudiantes que usen la suma de
dobles y el n+1; ejemplo, 2+3 es una suma difícil para muchos niños, diga
¿cuánto es 2+2? Entonces ¿cuánto es 2+3? (haga caer en cuenta que si 2+2=4,
entonces 2+3=5, es decir uno más).
Procedimiento:
Escriban
en su cuaderno las primeras sumas de consecutivos y expliquen lo que ocurre
con el resultado.
Ejemplo: 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 4 = 7; 4 + 5 = 9;
Explicación: “van
surgiendo los números de dos en dos, que son impares”
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Suma de consecutivos
hasta 15”
1) 1 + 2 6) 6
+ 7 11) 11 + 12
2) 2 + 3 7) 7 + 8 12) 12 + 13
3) 3 + 4 8) 8 + 9 13) 13 + 14
4) 4 + 5 9) 9 + 10 14)
14 + 15
5) 5 + 6 10) 10 + 11 15)
15 + 16
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Nivel
II: “Suma de consecutivos
con múlt. de 10”
1) 10 + 20 6)
50 + 50 11) 100 + 110
2) 20 + 30 7) 60
+ 60 12) 110 + 120
3) 30 + 40 8)
70 + 70 13) 120 + 130
4) 40 + 50 9)
80 + 80 14) 130 + 140
5) 50 + 60 10)
90 + 100 15) 140 + 150
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Décimoquinto día
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Estrategia: Suma de dos números,
(a+(a+2))
La
suma de números con diferencia de 2 o más números es una práctica interesante
que ayuda a los estudiantes a adquirir habilidades numéricas para resolver y
analizar situaciones problema.
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Consigna: Van a sumar
mentalmente, los números que les voy a dictar; deben hacerlo en menos de
cinco segundos.
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Orientación: Para sumar
números con diferencia de dos, descomponga para hacer dobles.
Ejemplo: 7+5= (2+5)+5=12; 8+6=(2+6)+6=14; 9+7=(2+7)+7=16.
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Suma de
números con diferencia de 2”
1) 6+4 3) 11+9 5) 19+17
2) 13+11 4)
18+16 6) 27+25
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Nivel
II: “Suma de
números con diferencia de 20”
1) 40+20 3) 140+120 5)
250+230
2) 50+30 4)
210+190 6) 370+350
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Décimosexto día
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Estrategia: Sumar +9
Sumar
9 a un número es una operación compleja debido a que en la mayoría de
ocasiones se debe agrupar para llevar una unidad al orden inmediato superior
(suma llevando). Para facilitar esta operación se usa la estrategia de sumar
+10 y restar 1. Con los estudiantes, analice que 9
“es lo mismo que 10 – 1”
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Consigna: Al número que
yo les diga le suman +9.
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Orientación
didáctica: Recomiende
a los estudiantes hacer la suma de
“+10” y restar “-1” en voz alta y de forma pausada hasta que logren la
habilidad de hacerlo más rápidamente.
Procedimiento:
Al
número que les diga le suman +10 ¿Cuál es el resultado? Ahora resten -1 ¿cuál
es el resultado final?
Ejemplo: 8 + 9
>>> a 8,
sume 10, 8+10 = 18 >>>
a 18, reste -1, 18-1=17
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga súmale +9”
1) 7 6) 24 11) 25
2) 12 7) 35 12) 36
3) 23 8) 46 13) 47
4) 34 9) 57
14) 58
5) 45 10) 68
15) 69
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Nivel
II: “Al número
que te diga súmale +9”
1) 87 6)
137 11) 185
2) 98 7) 148
12) 196
3) 104 8)
153 13) 208
4) 114 9)
162 14) 217
5) 126 10)
174 15)
229
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Décimoséptimo día
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Estrategia: Sumar +19
Sumar
19 a un número es una extensión de la anterior operación. Para facilitar esta
operación se usa la estrategia de sumar +20 y restar 1. Con los estudiantes,
analice que 19 “es lo mismo que 20 – 1”
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Consigna: Al número que
yo les diga le suman +19.
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Orientación
didáctica: Recomiende
a los estudiantes hacer la suma de “+20”
y restar “-1” en voz alta y lenta hasta que logren hacerlo rápidamente.
Procedimiento:
Al
número que les diga le suman +20 ¿Cuál es el resultado? Ahora resten -1 ¿cuál
es el resultado final?
Ejemplo: 9 +19
>>> a 9,
sume 20, 9+20 = 29 >>>
a 29, reste -1, 29-1=28
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga súmale +19”
6) 7 6) 24 11) 25
7) 12 7) 35 12) 36
8) 23 8) 46 13) 47
9) 34 9) 57 14) 58
10) 45 10) 68 15) 69
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Nivel
II: “Al número
que te diga súmale +19”
6) 87 6) 137
11) 185
7) 98 7) 148
12) 196
8) 104 8)
153 13) 208
9) 114 9)
162 14) 217
10) 126 10)
174 15) 229
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Décimooctavo día
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Estrategia: Restar -9
Restar
-9 a un número es otra operación compleja debido a que en la mayoría de
ocasiones se debe desagrupar para llevar una unidad al orden inmediato inferior
(resta prestando). Para facilitar esta operación se usa la estrategia de restar
-10 y sumar +1. Con los estudiantes, analice que -9 “es lo mismo que -10 +1”
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Consigna: Al número que
yo les diga le restan -9.
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Orientación
didáctica: Recomiende
a los estudiantes hacer la resta de “-10” y sumar “+1” en voz alta y de forma
pausada hasta que logren hacerlo rápido.
Procedimiento:
Al
número que les diga le restan -10 ¿Cuál es el resultado? Ahora sumen +1 ¿cuál
es el resultado final?
Ejemplo: 17 - 9
>>> a 17, reste -10, 17-10 = 7 >>> a 7, sume +1, 17-9=8
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga le restas -9”
1) 18 6) 62 11) 115
2) 26 7) 71 12) 128
3) 35 8) 84 13) 147
4) 44 9) 96 14) 158
5) 53 10) 107 15) 169
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Nivel
II: “Al número
que te diga le restas -9”
1) 171 6) 237
11) 285
2) 198 7) 248
12) 296
3) 204 8) 253 13)
308
4) 214 9) 262
14) 317
5) 226 10) 274 15)
329
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Décimonoveno día
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Estrategia: Restar -19
Restar
-19 a un número es más complejo que la anterior por la magnitud. Para
facilitar esta operación se usa la estrategia de restar -20 y sumar +1. Con
los estudiantes, analice que -19 “es
lo mismo que -20 +1”
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Consigna: Al número que
yo les diga le restan -19.
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Orientación didáctica:
Recomiende
a los estudiantes hacer la resta de “-20” y sumar “+1” en voz alta y de forma
pausada hasta que logren hacerlo rápido. A algunos se les dificultará restar
20, entonces dígales que resten -10 y luego -10, al final le suman +1.
Procedimiento:
Al
número que les diga le restan -20 ¿Cuál es el resultado? Ahora sumen +1 ¿cuál
es el resultado final?
Ejemplo: 47 - 19
>>> a 47, reste
-20, 47-20 = 27 >>> a 27,
sume +1. 47-19=28
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Práctica complementaria:
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Nivel
I: “Al número
que te diga le restas -19”
1) 58 6) 62 11) 125
2) 76 7) 91 12) 148
3) 95 8) 84
13) 157
4) 64 9) 96 14) 178
5) 83 10) 117
15) 169
|
Nivel
II: “Al número
que te diga le restas -19”
1) 171 6) 237
11) 285
2) 198 7) 248
12) 296
3) 204 8) 253
13) 308
4) 214 9) 262
14) 317
5) 226 10)
274 15) 329
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En esta sección se muestran diversos métodos para sumar y restar que son muy poderosos para el desarrollo de verdaderas competencias matemáticas en la educación básica. Igualmente, se presentan trucos de magia matemática que buscan estimular el razonamiento variacional a través de estas actividades.
MATEMÁTICAS
DIVERTIDAS
Estrategias
para las operaciones básicas
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1)
Suma con descomposición
a) Caso 1: sumas sin agrupar
Descomponga
los números en su forma extendida y ubíquelos de acuerdo a su valor
posicional.
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Ejemplos:
26 + 13 à 20 + 6
10 + 3
30 + 9 à 39
134 + 225 à 100 + 30 + 4
200 + 20 + 5
300 + 50 + 9 à 359
|
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b) Caso 2: sumas con agrupación
Descomponga
los números en su forma extendida y ubíquelos de acuerdo a su valor
posicional. Para el caso en el que se agrupen las unidades en decenas,
escriba la cantidad sobrante y lleva la decena al respectivo lugar de
posición.
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Ejemplo:
39 + 27 à 30 +
9 9+7= 16 à 10 + 6
60 + 6
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c) Caso 3: sumas con agrupación
Descomponga
los números en su forma extendida y ubíquelos de acuerdo a su valor
posicional. Para el caso en el que se agrupen las unidades en decenas, y en
centenas escriba la cantidad sobrante y lleva la decena y la centena al
respectivo lugar de posición.
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Ejemplo:
Paso 1.
10
187 + 278 à 100 + 80 + 7 7+8=15
à 10+5
5
Paso 2. 100 + 80 + 7 80+70+10=160 à 100+60
400 + 60 + 5 à 465
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2)
Suma en zig-zag
a) Caso 1: sumas con 2 dígitos
Mantenga
el primer sumando y descomponga el segundo.
Paso
1: sume las decenas;
Paso
2: escriba el resultado anterior y sume las unidades.
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Ejemplo Sumar 46 + 32
Paso 2: 76 + 2 = 78
|
|
b) Caso 2: sumas con 3 dígitos
Mantenga
el primer sumando y descomponga el segundo.
Paso
1: sume las centenas;
Paso
2: escriba el resultado anterior y sume las decenas.
Paso
3: escriba el resultado anterior y sume las unidades.
|
Ejemplo Sumar
354 + 187
Paso 2: 454 + 80 = 534
Paso 3: 534 + 7 = 541
|
Práctica complementaria
Aplique la estrategia
que más le guste para resolver las siguientes sumas:
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1) 28 + 31
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8) 19 + 39
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15) 119 + 230
|
22) 178 + 289
|
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2)
37 + 42
|
9)
47 + 26
|
16)
457 + 222
|
23)
365 + 541
|
|
3)
43 + 54
|
10)
58 + 68
|
17)
538 + 351
|
24)
789 + 852
|
|
4)
56 + 32
|
11)
79 + 47
|
18)
709 + 280
|
25)
778 + 759
|
|
5)
63 + 16
|
12)
89 + 98
|
19)
859 + 140
|
26)
691 + 389
|
|
6)
71 + 22
|
13)
69 + 77
|
20)
654 + 321
|
27)
927 + 859
|
|
7)
83 + 15
|
14)
85 + 96
|
21)
543 + 434
|
28)
588 + 967
|
|
3)
Suma como función
a) Caso 1: conociendo un patrón
simple.
Analice
la función o regla que se da en la parte superior de la tabla; para cada
número de la izquierda, aplique la regla y escriba el resultado; observe el
ejemplo.
|
Ejemplo
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b) Caso 2: conociendo un patrón
complejo.
Analice
la función o regla 1 que se da en la parte superior de la tabla; para cada
número de la izquierda, aplique la regla y escriba el resultado en el centro;
analice la función o regla 2 y aplíquela al resultado del centro; escriba el
resultado final en la casilla de la derecha; observe el ejemplo.
|
Ejemplo
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c) Caso 3: descubriendo la regla.
Analice
los números de la izquierda, y compárelos con los de la derecha.
Descubra
la regla y escríbala en la parte superior de la tabla.
Complete la tabla
para los números que faltan a lado y lado de la tabla.
|
Ejemplo
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4.
Suma con diagramas de flecha:
a)
Caso sencillo
Analice
la regla de formación de los primeros números y escriba los números
siguientes. Observe el ejemplo.
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b)
Caso complejo
Analice
la regla de formación de los primeros números y escriba los números
siguientes; Observe el ejemplo.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
c)
Descubra la regla
Analice los primeros
números, descubra la regla de formación y escriba los números.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5.
Suma con tablas:
a)
Caso sencillo
Escriba
el resultado de la suma de cada cruce de sumandos.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b)
Caso complejo
Analice
la regla de formación de los primeros números y escriba los números
siguientes; Observe el ejemplo.
|
6.
La cifra desaparecida
Descripción:
El juego consiste en formar dos números usando los dígitos del 0 al 9, una sola
vez. Uno de los números puede ser de 4 cifras y el otro de 6, o bien, de cinco
cifras cada uno, o de tres cifras un número y el otro de siete cifras. Después
se tacha una cifra del resultado a excepción del 0, se da al mago los dígitos restantes
en cualquier orden, y éste debe descubrir la cifra tachada.
Consigna:
“Vas a formar dos números de las cifras que quieras y usando los dígitos del
0-9, una sola vez. Los números se escriben en vertical para sumarlos, luego se
escoge una cifra del resultado se oculta y el mago matemático debe descubrir
cuál es la cifra tachada.
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+
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7. La suma comunitaria
Paso
1: Diga a un estudiante que escriba un número 28
de dos cifras diferentes. El mago
escribe secretamente,
el resultado de la operación que se
va a efectuar.
Paso
2: Diga a otro estudiante que
escriba, debajo 56
otro número con cifras diferentes.
Paso
3: Turno del mago, escribe un
número, debajo
+ 43
Y pide que sumen. El mago muestra
el resultado que
Escribió en el paso 1.
8. Suma a la velocidad
de la luz
Paso 1: Un estudiante escribe un
número de 3 cifras diferentes; 413
Paso 2: Otro estudiante escribe,
debajo, un número de 3 cifras diferentes;
978
Paso 3: El mago escribe su número
de 3 cifras; 586
Paso 4: Otro estudiante escribe un
número de 3 cifras diferentes;
627
Paso 5: El mago escribe su número de 3 cifras + 372
Un estudiante con una calculadora
compite contra el mago para ver cuál de los dos realiza más rápido el cálculo.
9.
Clarividencia matemática
Suministre la siguiente plantilla a
los estudiantes y pídales que la llenen siguiendo las indicaciones que aparecen
en cada encabezado de la columna.
|
Piense un número de dos cifras.
|
Multipliquen por 2, solo la cifra
de las decenas y escriban el resultado.
|
Sumen 5, al resultado anterior.
|
Multipliquen por 5, el resultado
anterior.
|
Sumen la cifra de la posición de
las unidades del número que pensaron, al resultado anterior
|
Escriban el resultado y díganlo
al mago.
|
El número que pensaste es el …
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