EL MUNDO DE LOS ABACOS

EL ABACO EN LA ESCUELA PRIMARIA

Rubén Darío Betancurt Osorio Ps.

Investigador en Matemática Lúdica - CORPOLÚDICAS

El ábaco tiene dos funciones primordiales: primero, constituye un modelo de representación de los sistemas numéricos; al mismo tiempo, éstos son una de las representaciones de los números naturales que hacen parte de los contenidos matemáticos esenciales que la escuela enseña; segundo, es una “calculadora transparente” porque permite “ver” el sentido de la operación que se realiza, diferente de una “calculadora digital” que solo muestra el resultado.  El ábaco se considera una de las pocas herramientas matemáticas que se ha encontrado en la mayoría de culturas del mundo y en lugares tan apartados como asía y américa, guardando relaciones sorprendentemente similares. Algunos autores consideran que este instrumento permitió a la humanidad construir  aspectos esenciales del conocimiento matemático. 

El uso del ábaco en el salón de clase resulta de gran ayuda, pues al igual que otros materiales estructurados (bloques multibase de Dienes, monedas y billetes, etc) facilita la comprensión de toda la lógica operatoria de cualquier sistema numérico. De tal forma, docentes y tutores pueden ayudar a niños y niñas en la construcción y aprendizaje de las bases esenciales de uno de los contenidos más importantes y controversiales de la educación matemática en primaria: los números naturales.

Alrededor del ábaco se pueden formular situaciones, y si se quiere, proyectos de aula, en los que se pueden integrar las ciencias sociales y naturales, al tener la oportunidad de analizar con los estudiantes las condiciones socioeconómicas en las que culturas como la babilónica, la árabe,  la hindú (a las que le debemos más de la mitad del conocimiento matemático hoy en día), etc. produjeron muchas de las invenciones matemáticas que han llegado hasta nosotros. De otro lado, el uso del ábaco para la realización de operaciones básicas, incluidas la potenciación y la radicación, proporciona un contexto ideal para el desarrollo del pensamiento y el razonamiento lógico-matemático. Investigaciones llevadas a cabo en México y España, muestran empíricamente, el avance en el cálculo mental y la adquisición de estrategias óptimas para el análisis matemático de estudiantes de la básica secundaria; no obstante, son resultados preliminares en discusión.

Breve historia de los ábacos

El ábaco es uno de los instrumentos más universales que se conoce. Ha sido encontrado en casi todas las culturas del mundo antiguo y moderno. Su estructura física constituye un modelo para la representación de casi cualquier sistema numérico; a la vez, permite observar y deducir toda la lógica operatoria que subyace a dichos sistemas. Estas características lo hacen adecuado para efectos pedagógicos y didácticos, debido a su gran versatilidad, no solo en el manejo de sus componentes sino también en la “transparencia” que posibilita cuando se fabrican números y operaciones en él.

Ifrah (1985) sugiere que el origen de los sistemas numéricos se situó en la necesidad de unitizar grandes cantidades que en un principio se enumeraban. Parece ser, que la primera unidad compuesta estuvo cimentada en base 10 (patrón de dedos de las manos), aunque las evidencias históricas, señalan que los sumerios y los babilonios usaron la base 60 para la confección de los calendarios.

Una de las evidencias que se tiene de los primeros ábacos viene de los etruscos, quienes habían diseñado una superficie plana de arena muy fina en la que trazaban surcos con la punta de un madero e inscribían muescas para representar los números, este instrumento se conoció con el nombre de abacus numerorum, que pasó a ser un tablero con divisiones paralelas, las primeras para las unidades, la segunda para las decenas, etc. Posteriormente, las muescas fueron reemplazadas por pequeños guijarros a los que se les asignaba un valor de acuerdo con la posición en que se colocara. Luego, las columnas se convirtieron en ranuras y fue el usado por los romanos. Los antiguos ábacos romanos consistieron en un tablero de cera cubierta con arena, ora una tabla rayada o bien un tablero con surcos en los que se inscribían las muescas correspondientes a cada número, posteriormente, las marcas se reemplazaron por guijarros lo que permitió la movilidad en la representación, se había creado la primera calculadora rudimentaria de la historia, que incluso facilitó la operación con fracciones decimales. A partir de allí pasó a todos los pueblos neolatinos. 

En Rusia, el ábaco fue introducido por los mongoles, quienes a su vez lo habían adquirido de los chinos y los tártaros. Allí se transformó en tres versiones denominadas Schoty (se pronuncia chu’eti), con los cuales se podían realizar operaciones con decimales. En América precolombina, los incas usaron el quipú (como especie de una computadora) fundamentado en  el sistema de numeración en base 10, así mismo tenían un artefacto similar al ábaco romano llamado la yupana (que significa tabla para contar) la cual se fundamenta en dos sistemas numéricos, base 5 y base 10; aunque algunos antropólogos han encontrado tres versiones distintas que se fundamentan en la integración de distintos sistemas numéricos. Recientemente, se descubrió que los aztecas usaban un ábaco en base 20 denominado Nepohualtzinczin, con un funcionamiento similar a todos los ábacos clásicos.

Alejandro Humboldt, Pott y otros refieren que la mayoría de los sistemas numéricos, tanto antiguos como modernos,  se centran, principalmente,  en base 5, 10 y 20. Esta particularidad parece residir en el hecho mismo de tener manos y pies con cinco dedos. En persa, pentcha ó pantcha tiene un doble significado: cinco y  mano. En griego, penta significa cinco; en latín quinque. Los chibchas expresaban cinco como mano; 11 como pie y uno, 12 como pié y dos, ...etc.  los aztecas indicaban con una especie de muescas, los primeras cantidades hasta el 19; el extremo de una pluma significaba 20; el extremo de otra pluma llena de polvo de oro o de otro color indicaba 400. Los chinos inventaron un ábaco en una base rectangular compuesto por trece varillas verticales en las que se colocan 7 cuentas por cada columna. Dos cuentas estaban separadas por una varilla horizontal para indicar las unidades en base cinco  (las bolas del cielo), éstas junto con las cinco cuentas de la parte inferior  (las bolas de la tierra) conforman las unidades en base 10.  Este tipo de ábaco se conoce con el nombre de swan-pan. El ábaco de los japoneses consiste en una estructura de 12 varillas verticales y una vara de madera horizontal que separa una cuenta superior que representa una unidad de cinco, de las cuatro cuentas inferiores que representan las unidades, todas juntas conforman una unidad de 10 que se representa con una cuenta en la columna inmediatamente siguiente, a este instrumento se le conoce con el nombre de soroban.

 En resumen, los ábacos se usaron para representar la lógica operatoria de un sistema numérico determinado y pueden cimentarse sobre una base numérica o dos bases numéricas simultáneamente.

DISEÑOS DE ÁBACOS PARA EDUCACIÓN INICIAL Y LA BÁSICA PRIMARIA   
En las investigaciones llevadas a cabo en el salón de clase, hemos adaptado algunos ábacos para la enseñanza de las primeras nociones de unidad y decena, como tambien de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, logaritmación y radicación). En especial, se ha enfatizado en las representaciones numéricas del número natural. Aquí hay una muestra de los diversos tipos de ábacos adaptados para la enseñanza escolar.